검사 측의 오류: DNA 증거의 함정

DNA 일치 확률이 1/1,000,000이라면, 용의자가 유죄일 확률은 99.9999%일까요?
베이즈 정리를 통해 진실을 확인해보세요.

베이즈 정리 (Bayes' Theorem)

$$P(G|M) = \frac{P(M|G)P(G)}{P(M|G)P(G) + P(M|\neg G)P(\neg G)}$$

G = 유죄(Guilty), M = DNA 일치(Match)

시뮬레이션 설정

모집단 크기 (Population Size)

10,000명 1,000,000명 10,000,000명

DNA 무작위 일치 확률 P(M|¬G)

1/1,000 1/100,000 1/1,000,000,000

사전 유죄 확률 P(G)

1/1,000,000

모집단 중 범인은 1명이라고 가정 (1/Population)

검사 측의 오류란?

"DNA 일치 확률이 희귀하다"는 것과 "용의자가 유죄일 확률이 높다"는 것을 혼동하는 논리적 오류입니다.

예상 무고한 일치자 수

10명

범인이 아닌데도 우연히 DNA가 일치할 것으로 예상되는 인원

DNA 일치 시 실제 유죄 확률

9.09%

직관 vs 실제

많은 사람들의 직관 99.999%

실제 베이즈 계산 9.09%

X축: DNA 오류율 (낮을수록 정확) / Y축: 모집단 크기 (클수록 많은 무고한 일치자) / 색상: 유죄 확률 (진할수록 높음)

낮음

높음 (유죄 확률)

현재 DNA 증거만으로는 유죄 확률이 9.09%입니다. 증거를 더 수집하며 확률의 변화를 살펴보세요.

현재 유죄 확률

9.09%

아직 추가 증거가 없습니다.

핵심 희귀한 증거가 곧 높은 유죄 확률을 의미하지는 않습니다. 사전 확률(Prior)과 모집단 크기도 함께 고려해야 합니다.

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