고급 수치적분 탐구 시뮬레이터

적응적 구적법과 가우스 구적법 비교

제어 패널

16
참값
0.000000
사다리꼴 오차
0.0e+0
심프슨 오차
0.0e+0
이론적 오차:
사다리꼴: E_T = O(h²) = O(n⁻²)
심프슨: E_S = O(h⁴) = O(n⁻⁴)

함수 시각화

수렴 속도 분석 (Log-Log Plot)

적응적 심프슨 제어

1e-4
함수 평가 횟수
0
균등 심프슨 (비교)
0
효율성 개선
0%

알고리즘 원리

Richardson 외삽:
ε = |S_left + S_right - S_whole| / 15

if ε < tolerance: accept
else: subdivide recursively

적응적 분할 트리 (실시간 애니메이션)

범례: ● 수락 (Accept) ● 세분화 (Subdivide)
알고리즘을 실행하면 재귀 트리가 실시간으로 표시됩니다.

적응적 노드 분포

균등 분할 (n=8)

적응적 분할 (동적)

함수가 급격히 변하는 구간에 노드가 밀집됩니다.

가우스-르장드르 구적법

노드와 가중치

i 노드 xi 가중치 wi
가우스 공식:
∫₋₁¹ f(x)dx ≈ Σ wᵢ f(xᵢ)

노드는 르장드르 다항식 Pₙ(x)의 근

노드 위치 비교

균등 분할 (Simpson, n=4)

가우스 노드 (n=4)

가우스 노드는 양 끝에 더 밀집된 비등간격 구조입니다.

참값
0.000000
가우스 결과
0.000000
절대 오차
0.0e+0

정확도 비교 차트 (모든 방법 vs 가우스)

해석 막대가 낮을수록 정확도가 높습니다. 같은 평가 횟수에서 각 구적법의 오차를 비교해 보세요.

모든 방법 종합 비교

벤치마크 조건 f(x) = sin(x) [0, π], 목표 오차: 1e-6
방법 함수 평가 결과값 절대 오차 상대 오차 효율성 등급
먼저 ‘종합 벤치마크 실행’을 선택해 주세요.

오차 vs 계산 비용 분석

해석 왼쪽 아래에 가까울수록 적은 평가로 낮은 오차를 얻은 방법입니다.

방법 선택 가이드

상황 추천 방법
함수가 C⁴ 미만 사다리꼴
균등 분할 선호 심프슨
불균등 변화 적응적 심프슨
매우 매끄러운 함수 가우스 구적
최소 평가로 고정밀 가우스 구적
계산 복잡도:
사다리꼴: N ~ O(ε⁻¹/²)
심프슨: N ~ O(ε⁻¹/⁴)
가우스: 지수적 감소 (매끄러운 함수)